精英家教網(wǎng)已知,如圖,等邊三角形ABC中,AB=4,點(diǎn)P為AB邊上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合,但不與點(diǎn)B重合),過點(diǎn)P作PE⊥BC,垂足為E,過點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為F,過點(diǎn)F作FQ⊥AB,垂足為Q,設(shè)BP=x,AQ=y.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)BP的長等于多少時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合.
分析:(1)設(shè)BP=x,利用等邊三角形中,三個(gè)角均為60°,三邊長相等,逐步求出BE,EC,CF,AF的長,利用△BEP∽△AQF,對應(yīng)邊成比例,求出AP與AQ之間的關(guān)系;
(2)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),有AQ+AP=AB,代入關(guān)系式求解.
解答:解:(1)PE⊥BC,EF⊥AC,F(xiàn)Q⊥AB,
∠A=∠B=∠C=60°,設(shè)BP=x,
∴BE=
x
2
,EC=4-
x
2
,CF=2-
x
4
,
AF=4-2+
x
4
=2+
x
4
,
∵△BEP∽△AQF,
AF
BP
=
AQ
BE
,
∴AQ=1+
x
8

∴y=1+
x
8
(0<x≤4);

(2)當(dāng)x+y=4,x+1+
x
8
=4,
9
8
x=3,
∴x=
8
3

故BP為
8
3
時(shí),P與Q重合.
點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念,逐步找到x與y關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后,我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件.
(1)“對與兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對應(yīng)相等,或兩直角邊對應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”.精英家教網(wǎng)類似地你可以得到:“滿足
 
,或
 
,兩個(gè)直角三角形相似”.
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類似地你可以得到“滿足
 
的兩個(gè)直角三角形相似”.
請結(jié)合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,
 

試說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后,我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件.

(1)“對于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對應(yīng)相等,或兩直角邊對應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_____,或_____,兩個(gè)直角三角形相似”;
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”.請結(jié)合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(江蘇南京) 題型:解答題

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后,我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件.

(1)“對于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對應(yīng)相等,或兩直角邊對應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_____,或_____,兩個(gè)直角三角形相似”;
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”.請結(jié)合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市考數(shù)學(xué)一模試卷 題型:選擇題

已知:如圖,在等邊三角形ABC中,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),D是MN上任意一點(diǎn),CD、BD的延長線分別與AB、AC交于F、E,若 ,則等邊三角

 

形ABC的邊長為

 

A.         B.              C.               D.1

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在等邊三角形ABC中,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),D是MN上任意一點(diǎn),CD、BD的延長線分別與AB、AC交于F、E,若 ,則等邊三角

 

形ABC的邊長為

 

A.         B.              C.              D.1

 

 

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