【題目】已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n）．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標和△BCD的面積．

【答案】（1）y＝﹣x2﹣4x+5；（2）15.

【解析】

（1）首先解方程求得m和n的值，得到A和B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得解析式；

（2）首先求得C和D的坐標，作DE⊥y軸于點E，根據(jù)S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC求解．

解：（1）解方程x2﹣6x+5＝0，

解得：x1＝1，x2＝5，

則m＝1，n＝5．

A的坐標是（1，0），B的坐標是（0，5）．

代入二次函數(shù)解析式得： ，

解得：，

則函數(shù)的解析式是y＝﹣x2﹣4x+5；

（2）解方程﹣x2﹣4x+5＝0，

解得：x1＝﹣5，x2＝1．

則C的坐標是（﹣5，0）．

y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9

則D的坐標是（﹣2，9）．

作DE⊥y軸于點E，則E坐標是（0，9）．

則S梯形OCDE＝（OC+DE）OE＝×（2+5）×9＝，

S△DEB＝BEDE＝×4×2＝4，

S△OBC＝OCOB＝×5×5＝，

則S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC＝﹣4﹣＝15．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并解決相應問題：

材料一：換元法是數(shù)學中的重要方法，利用換元法可以從形式上簡化式子，在求解某些特殊方程時，利用換元法常�？梢赃_到轉化的目的，例如在求解一元四次方程，就可以令，則原方程就被換元成，解得 t 1，即，從而得到原方程的解是 x 1

材料二：楊輝三角形是中國數(shù)學上一個偉大成就，在中國南宋數(shù)學家楊輝 1261 年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它呈現(xiàn)了某些特定系數(shù)在三角形中的一種有規(guī)律的幾何排列，下圖為楊輝三角形：

……………………………………

（1）利用換元法解方程：

（2）在楊輝三角形中，按照自上而下、從左往右的順序觀察， an 表示第 n 行第 2 個數(shù)（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 個數(shù)，表示第行第 3 個數(shù)，請用換元法因式分解：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O的直徑為4cm，A是圓上一固定點，弦BC的長為2cm，當△ABC為等腰三角形時，其底邊上的高為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n為實數(shù)）

（1）當m，n取何值時，此函數(shù)是我們學過的哪一類函數(shù)？它一定與x軸有交點嗎？請判斷并說明理由；

（2）若它是一個二次函數(shù)，假設n＞﹣1，那么：

①當x＜0時，y隨x的增大而減小，請判斷這個命題的真假并說明理由；

②它一定經過哪個點？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC 的三個頂點的坐標分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，E、M分別為AB、AC上的點，連接CE，BM交于點G，且BM⊥CE，O為AC的中點，連接BO交CE于點N．

（1）如圖①，若AB＝6，2MO＝AM，求BM的長；

（2）如圖②，連接OG、AG，若AG⊥OG，求證：AC＝BG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數(shù) y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2＝的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點．

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點 B 的坐標；

(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍；

(3)點 P 是第四象限內反比例函數(shù)的圖象上一點，若△POB 的面積為 1，請直接寫出點 P的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（　�。�

A. B. C. D.

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