Question

已知a+b+c=6，a²+b²+c²=12，則a²⁰¹⁰-b²⁰¹⁰+c²⁰¹⁰=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用

專題：

分析：把a(bǔ)+b+c=6兩邊平方，然后結(jié)合a²+b²+c²=12，可以得到2ab+2bc+2ca=24，則（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，則a=b=c，從而求得a，b，c的值，代入代數(shù)式即可求解．

解答：解：∵a+b+c=6
∴（a+b+c）²=36，即a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=36
又∵a²+b²+c²=12，
∴2ab+2bc+2ca=24，2（a²+b²+c²）-（2ab+2bc+2ca）=12×2-24=0
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a=b=c=2
∴a²⁰¹⁰-b²⁰¹⁰+c²⁰¹⁰=2²⁰¹⁰．
故答案是：2²⁰¹⁰

點(diǎn)評：本題考查了完全平方式，通過配方法得到a=b=c是解題的關(guān)鍵．