Question

已知：如圖，直線AB經過⊙O上C點，OA=OB，CA=CB．⊙O的直徑為4，AB=8．
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）求OB的長及sinA的值．

Answer 1

分析：（1）結合所學知識，根據等腰三角形的性質，可得OC⊥AB，因為C是圓上一點，即可得AB是⊙O的切線．
（2）這問主要利用勾股定理和正余弦的應用．先利用勾股定理得出OB的長，再利用正弦知識即可得出sinA的值．

解答：（1）證明：連接OC；
∴OA=OB，CA=CB，
∵OC⊥AB，
∵AB是⊙O的切線．

（2）解：由（1）可得
OC⊥AB，且平分；
故有BC=4，OC=2，
在Rt△OBC中，可得OB=2

5

即sinB=

OC

OB

= 

5

5

；
有∠A=∠B，
即sinA=

5

5

．

點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．同時這道題目也考查了勾股定理的實際應用和正弦知識的掌握．屬于簡單的綜合題目，可供學生練習使用．