Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．

（1）求證：CF=EB；

（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）AB＝AF＋2BE

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DC＝DE，證明Rt△FCD≌Rt△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明．

（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，∠C＝90，

∴DC＝DE，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED，

∴CF＝EB；

（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC＝AE，

∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE．