在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.如圖所示,過(guò)C作CD⊥AB于D,則cosA=,
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個(gè)元素,可求出其余的另外三個(gè)元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請(qǐng)你試著解決如下問(wèn)題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

【答案】分析:此題只要把三邊代入余弦定理即可求出三角的余弦值,從而求出三角.
解答:解:由(1)得:72=82+92-2×8×9cosA
則cosA=,∠A≈48°
由(2)得:82=92+72-2×9×7cosB
則cosB=,∠B≈58°
∴∠C=180°-∠A-∠B=74°.
點(diǎn)評(píng):代入法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法,學(xué)生一定要牢固掌握.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,O為其外心,則O點(diǎn)到三邊的距離之比為(  )
A、a:b:c
B、
1
a
1
b
1
c
C、cosA:cosB:cosC
D、sinA:sinB:sinC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在銳角△ABC中,最大的高線AH等于中線BM,求證:∠B<60°(如圖).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①B、E、D、C四點(diǎn)共圓;②AD•AC=AE•AB;③△DEF是等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),BE=
2
DE中,一定正確的有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•南開(kāi)區(qū)一模)在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),連接DE、EF、FD,則以下結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)有(  )
①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,已知
cosA-
1
2
+|tanB-
3
|=0
,且AB=4,則△ABC的面積等于(  )

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