(2008•綿陽(yáng))青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村,并將其全部利潤(rùn)用于災(zāi)后重建.據(jù)測(cè)算,若每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天,房間將會(huì)住滿;若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元∕天時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元/天•間(沒(méi)住宿的不支出).問(wèn)房?jī)r(jià)每天定為多少時(shí),度假村的利潤(rùn)最大?
【答案】分析:利潤(rùn)=住房收入-支出=每間住房的利潤(rùn)×住房間數(shù).設(shè)每天的房?jī)r(jià)為60+5x元,
,則每間利潤(rùn)為(x-20),住房間數(shù)為(30-),每天的房?jī)r(jià)為60+5x元,從而表示每天的總利潤(rùn).
解答:解:設(shè)每天的房?jī)r(jià)為60+5x元,
則有x個(gè)房間空閑,已住宿了30-x個(gè)房間.
∴度假村的利潤(rùn)y=(30-x)(60+5x)-20(30-x),其中0≤x≤30.
∴y=(30-x)•5•(8+x)
=5(240+22x-x2
=-5(x-11)2+1805.
因此,當(dāng)x=11時(shí),y取得最大值1805元,
即每天房?jī)r(jià)定為115元∕間時(shí),度假村的利潤(rùn)最大.
點(diǎn)評(píng):本題解法較多,關(guān)鍵在理解題意的基礎(chǔ)上正確表達(dá)利潤(rùn).
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