Question

如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn)；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行．則位似中心就是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，本題分兩種情況討論即可．

解答：解：①當(dāng)兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁時(shí)，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，
設(shè)直線(xiàn)CF解析式為y=kx+b，將C（-4，2），F(xiàn)（-1，1）代入，得

-4k+b=2 -k+b=1

，
解得

k=- 1 3 b= 2 3

即y=-

1

3

x+

2

3

，
令y=0得x=2，
∴O′坐標(biāo)是（2，0）；
②當(dāng)位似中心O′在兩個(gè)正方形之間時(shí)，
可求直線(xiàn)OC解析式為y=-

1

2

x，直線(xiàn)DE解析式為y=

1

4

x+1，
聯(lián)立

y=- 1 2 x y= 1 4 x+1

，解得

x=- 4 3 y= 2 3

，
即O′（-

4

3

，

2

3

）．
故本題答案為：（2，0）或（-

4

3

，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，難度一般，注意掌握每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn)，另外解答本題注意分情況討論，避免漏解．