如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M．
（Ⅰ）求證：MO=
1
2
BC；
（Ⅱ）求證：PC是⊙O的切線．
證明：（1）∵AB是直徑，∴O是AB中點；
又∵M為AC中點，
∴OM是三角形ABC中位線，
∴MO=
1
2
BC；

（2）證明：連接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PA0=90°．（1分）
∵PO過AC的中點M，OA=OC，
∴PO平分∠AOC．
∴∠AOP=∠COP．（3分）
∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．
∴△PAO≌△PCO．（6分）
∴∠PCO=∠PA0=90°．
即PC是⊙O的切線．（7分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C．
（1）當點P在AB延長線上的位置如圖（1）所示時，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數(shù)；
（2）當點P的位置發(fā)生改變時（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數(shù)是否發(fā)生變化？請對你的猜想加以證明．

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如圖，AB為⊙O的直徑，劣
BC
=
BE
弧BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．
求證：
（1）BD是⊙O的切線；
（2）AB2=AC•AD．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB•BD．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E為底邊BC上一點，以點E為圓心，BE為半徑畫⊙E交線段DE于點F．
（1）如圖，當點F在線段DE上時，設BE=x，DF=y，試建立y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當以CD為直徑的⊙O與⊙E相切時，求x的值；
（3）連接AF、BF，當△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：射線OF交圓O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點，（不與O，B重合），直線AP交圓O于D，過D作圓O的切線交射線OF于E，
（1）圖a是點P在圓內移動時符合已知條件的圖形，請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形；
（2）觀察圖形，點P在移動過程中，△DPE的邊，角或形狀存在某些規(guī)律，請你通過觀察，測量，比較，寫出一條與△DPE的邊，角或形狀有關的規(guī)律；
（3）在點P移動的過程中，設∠DEP的度數(shù)為x，∠OAP的度數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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