Question

如圖，梯形ABCD是一個攔河壩的截面圖，壩高為6米．背水坡AD的坡度i為1：1.2，為了提高河壩的抗洪能力，防汛指揮部決定加固河壩，若壩頂CD加寬0.8米，新的背水坡EF的坡度為1：1.4．河壩總長度為4800米．
（1）求完成該工程需要多少方土？
（2）某工程隊在加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍，結果只用9天完成了大壩加固的任務．請你求出該工程隊原來每天加固的米數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先過點D作DG⊥AB于G，過點E作EH⊥AB于H，由CD∥AB，即可得EH=DG=6米，然后由背水坡AD的坡度i為1：1.2，新的背水坡EF的坡度為1：1.4，即可求得AG與FH的長，則可求得FA的長，則可求得梯形ADEF的面積，繼而為求得該工程需要多少方土；
（2）首先設原來每天加固x米，根據題意即可得方程：，解此方程即可求得答案．
解答：解：（1）過點D作DG⊥AB于G，過點E作EH⊥AB于H．
∵CD∥AB，
∴EH=DG=6米，
∵，
∴AG=7.2米，
∵，
∴FH=8.4米，
∴FA=FH+GH-AG=8.4+0.8-7.2=2（米），
∴S_梯形ADEF=（ED+AF）•EH=×（0.8+2）×6=8.4（平方米）．
∴V=8.4×4800=40320（立方米）．

（2）設原來每天加固x米，根據題意，
得：，
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400），
解得：x=300．
檢驗：當x=300時，2x≠0（或分母不等于0）．
∴x=300是原方程的解．
答：該工程隊原來每天加固300米．
點評：此題考查了坡度坡角問題以及分式方程的應用．此題難度適中，注意能借助于題意構造直角三角形，并能利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．