如圖所示,用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)殖場(chǎng),設(shè)它的長(zhǎng)為x m,養(yǎng)殖場(chǎng)的一邊靠墻.
(1)要使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大,養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?
(2)若中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻,要使養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大,養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?比較(1)和(2),你能得出什么結(jié)論?
分析:(1)用x表示出矩形的寬,設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為y,根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬,可得出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法可得出要使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大,養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng);
(2)當(dāng)中間放有n道籬笆時(shí),共有(n+2)條寬,表示出一條寬的表達(dá)式,繼而得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法求解最值即可.
解答:解:設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為y,
因?yàn)殚L(zhǎng)=x,則寬=
50-x
3
,
故y=x(
50-x
3
)=-
1
3
x2+
50
3
x=-
1
3
(x-25)2+
625
3

故當(dāng)x=25時(shí),養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大,y最大=
625
3

(2)當(dāng)中間放有n道籬笆時(shí),共有(n+2)條寬,則每一條寬=
50-x
n+2
,
y=x(
50-x
n+2

=-
1
n+2
x2+
50
n+2
x
=-
1
n+2
(x-25)2+
625
n+2
,
故當(dāng)x=25時(shí),養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大,y最大=
625
n+2

比較(1)(2)可得:不管加多少道隔墻,要使養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大,長(zhǎng)都應(yīng)該為25m,最大面積為
625
n+2
(n為>大于1的整數(shù)).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是表示出矩形的寬,得出面積y與長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式,要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•隆昌縣二模)已知一個(gè)半圓形工件,未搬動(dòng)前如圖所示,直徑平行于地面放置,搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷,先將半圓如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是
(2π+50)
(2π+50)
 m.(結(jié)果用π表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一個(gè)半圓形工件,未搬動(dòng)前如圖所示,直徑平行于地面放置,搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是   ▲    m.(結(jié)果用π表示)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省金華地區(qū)九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知一個(gè)半圓形工件,未搬動(dòng)前如圖所示,直徑平行于地面放置,搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是        m.(結(jié)果用π表示)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)殖場(chǎng),設(shè)它的長(zhǎng)為x m,養(yǎng)殖場(chǎng)的一邊靠墻.
(1)要使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大,養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?
(2)若中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻,要使養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大,養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?比較(1)和(2),你能得出什么結(jié)論?

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