Question

已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點B作⊙O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達式為________，此函數(shù)的最大值是________，最小值是________．

Answer 1

AP+2PM=x+=-+20，（0＜x＜10）        不存在
分析：先連接BP，AB是直徑，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，
于是PM：PB=PB：AB，可求PM==，從而有AP+2PM=x+=-x²+x+20（0＜x＜10），再根據(jù)二次函數(shù)的性質，可求函數(shù)的最大值．
解答：解：如圖所示，連接PB，
∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，
∴△PMB∽△PAB，
∴PM：PB=PB：AB，
∴PM==，
∴AP+2PM=x+=-x²+x+20（0＜x＜10），
∵a=-＜0，
∴AP+2PM有最大值，沒有最小值，
∴y_最大值==．
故答案為：AP+2PM=x+=-x²+x+20（0＜x＜10），，不存在．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、圓中直徑所對的圓周角等于90°、求二次函數(shù)的最大值、弦切角定理．