Question

已知a，b，c均為正整數，且a⁵=b⁴，c³=d²，a-c=65，則b-d=________．

Answer 1

179
分析：設a=m⁴，b=m⁵，c=x²，d=x³（m，x為正整數），根據已知a-c=65，運用因式分解的方法得到關于m，x的方程組，從而求解．
解答：∵a⁵=b⁴，c³=d²，
∴可設a=m⁴，b=m⁵，c=x²，d=x³（m，x為正整數），
∵a-c=65，
∴m⁴-x²=65，
即（m²+x）（m²-x）=65，
∴或，
解得或，
則（m不為正整數故此結果舍去）或，
∴b-d=m⁵-x³=343-64=179．
點評：此題要注意借助巧妙的設法，運用因式分解的知識達到降次的目的求解．