Question

如圖，l₁、l₂、l₃是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l₁與l₂間的距離是1，l₂與l₃間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l₁、l₂、l₃上，則△ABC的邊長a是（　　）

• A．2

  3

• B．

  4 6

  3

• C．

  3 17

  4

• D．

  2 21

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意作高AE，BG，CF（如圖）．根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AD=x，則AC=3x，于是DG=

x

2

，BG=

3

2

•3x=

3 3

2

x．根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出DF，DE的長，再根據(jù)勾股定理即可解答．

解答：解：作高AE，BG，CF（如圖），
設(shè)AD=x，則AC=3x，
于是DG=

3

2

x-x=

x

2

，BG=

3

2

•3x=

3 3

2

x，
∵∠BDG=∠CDF，
∠BGD=∠CFD=90°，
∴Rt△BDG∽Rt△CDF，
∴

BG

CF

=

DG

DF

，即

3 3 2 x

2

=

x 2

DF

，
∴DF=

2

3 3

，
∴DE=

1

3 3

，
∵AD²=AE²+DE²=1+

1

27

=

28

27

，
∴AD=

28 27

，
∴AC=3x=3×

28 27

=

2 21

3

．
故選D．

點評：本題考查了勾股定理，此題比較復(fù)雜，結(jié)合了平行線的性質(zhì)，等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)，是一道具有一定綜合性的好題．