精英家教網(wǎng)如圖,圓內(nèi)兩條弦互相垂直,其中一條被分成2和6兩段,另一條被分成3和4兩段,此圓的直徑為( �。�
A、4
6
B、
65
C、9
D、10
分析:首先過點(diǎn)O作OE⊥AB于E,過點(diǎn)O作DF⊥CD于F,連接OA,OC,根據(jù)勾股定理,即可求得BE,AE,DF,CF的值,又由圓內(nèi)兩條弦互相垂直,即可證得四邊形OEMF是矩形,然后根據(jù)勾股定理,即可求得此圓的直徑.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點(diǎn)O作OE⊥AB于E,過點(diǎn)O作OF⊥CD于F,連接OA,OC,
∴BE=AE=
1
2
AB=
1
2
×(3+4)=
7
2
,DF=CF=
1
2
CD=
1
2
(2+6)=4,
∴MF=DF-DM=4-2=2,
∵AB⊥CD,
∴∠OEM=∠OFM=∠EMF=90°,
∴四邊形OEMF是矩形,
∴OE=MF=2,
在Rt△AOE中,OA=
AE2+OE2
=
(
7
2
)
2
+22
=
65
2

∴圓的直徑為
65

故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了垂徑定理,矩形的性質(zhì)與判定,勾股定理等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),難度適中,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓內(nèi)兩條弦互相垂直,其中一條AB被分成3和4兩段,另一條CD被分成2和6兩段,求此圓的直徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB,CD是⊙O內(nèi)互相垂直的兩條弦,垂足為E,若圓的半徑為1,則BC2+AD2等于( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,圓內(nèi)兩條弦互相垂直,其中一條AB被分成3和4兩段,另一條CD被分成2和6兩段,求此圓的直徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年安徽省馬鞍山市第二中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,圓內(nèi)兩條弦互相垂直,其中一條被分成2和6兩段,另一條被分成3和4兩段,此圓的直徑為( )

A.
B.
C.9
D.10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案