Question

【題目】如圖，在中，，點D在邊上，且，將沿直線翻折得到，點B的對應(yīng)點為E，與邊交于點F，則的長為_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過A作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)得出BH=CH，∠B=∠C，由tanB=

=，設(shè)AH=x，則BH=3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，求出BH=CH=3，DH=CH-CD=2，BD=BH+DH=5，由折疊可得，BD=DE，∠E=∠ABC=∠C，AB=AE=4，證明△AFE∽△DFC，得出===, 設(shè)CF=a，則EF=4a，AF=4-a，得出DF=, 由DF+EF=DE=5得出方程，求出a的值，即可得出EF的長．

解：如圖所示，過A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4，∴BH=CH，∠B=∠C，

∵tanB==，

設(shè)AH=x，則BH=3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得:

(3x)2+（x）2=42，

解得：x=1，
∴BH=CH=3，
∴DH=CH-CD=2，
∴BD=BH+DH=5，
由折疊可得，BD=DE，∠E=∠ABC=∠C，AB=AE=4，
又∵∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∽△DFC，

∴===,

設(shè)CF=a，則EF=4a，AF=4-a，
∴DF=AF=1-a，
∵DF+EF=DE=5，
∴4a+1-a=5，
解得：a=,

∴EF=4×=,

故答案為：