Question

觀察下列數(shù)據(jù)：﹣，，﹣，…它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第19個(gè)數(shù)據(jù)是__________．

Answer 1

﹣．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】首先判斷出每個(gè)數(shù)的正負(fù)，然后根據(jù)每個(gè)數(shù)的分子分別是5、7、9、11、…，判斷出第n個(gè)數(shù)的分子是多少；最后根據(jù)每個(gè)數(shù)的分母分別是4、9、16、25、…，判斷出第n個(gè)數(shù)的分母是多少，進(jìn)而判斷出這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是多少，再把n=19代入，求出第19個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)為多少即可．

【解答】解：∵這組數(shù)分別是負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、…，

∴這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的正負(fù)即（﹣1）ⁿ的正負(fù)；

∵5=2×1+3，7=2×2+3，9=2×3+3，11=2×4+3，

∴第n個(gè)數(shù)的分子是：2n+3；

∵4=（1+1）²，9=（2+1）²，16=（3+1）²，25=（4+1）²，

∴第n個(gè)數(shù)的分母是：（n+1）²；

∴這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：

（﹣1）ⁿ•

∴第19個(gè)數(shù)據(jù)是：

（﹣1）¹⁹•=﹣．

故答案為：﹣．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是求出這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是多少．