Question

22、我們可以用幾何圖形來(lái)解決一些代數(shù)問(wèn)題，如圖（甲）可以來(lái)解釋?zhuān)╝+b）²=a²+2ab+b²，
（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示

（a-b）²=（a+b）²-4ab

；
（2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋?zhuān)海╝+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac；
（3）請(qǐng)通過(guò)構(gòu)圖因式分解：a²+3ab+2b²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)陰影部分的兩種面積表示形式可得出恒等式．
（2）正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方可構(gòu)建一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形來(lái)驗(yàn)證等式．
（3）可通過(guò)構(gòu)建長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積來(lái)驗(yàn)證等式．

解答：解：（1）陰影部分的邊長(zhǎng)為（a-b），
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab．
（2）
（a+b+c）²=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．
（3）
（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），
∴可得a²+3ab+2b²=a（a+b）+2b（a+b）．

點(diǎn)評(píng)：本題在于面積關(guān)系的應(yīng)用，通過(guò)面積的不同表示方式來(lái)證明等式是否成立．