Question

12．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作$\widehat{BC}$，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是（　�。�

• A． $\frac{5}{3}π-2\sqrt{3}$
• B． $\frac{5}{3}π+2\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}-\frac{5}{3}π$
• D． $\sqrt{3}+\frac{5}{3}π$

Answer 1

分析 如圖，連接CE．圖中S_陰影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE．根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2$\sqrt{3}$所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可．

解答 解：如圖，連接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2$\sqrt{3}$
∴S_陰影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{4}$π×2²-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=$\frac{5π}{3}$-2$\sqrt{3}$，
故選A．

點評 本題考查了扇形面積的計算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算．