Question

如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=

1

x

的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（-

2

，-

2

）、C（

2

，

2

）．試?yán)�用性質(zhì)：點(diǎn)“函數(shù)y=

1

x

的圖象上任意一點(diǎn)A都滿足|AB-AC|=2

2

”求解下面問題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F．已知當(dāng)A在函數(shù)y=

1

x

的圖象上運(yùn)動時，OF的長度總等于

 

．

Answer 1

分析：延長BF、AC交于點(diǎn)G．根據(jù)全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，則AB=AG，BF=GF．根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，知點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OB=OC，從而根據(jù)三角形的中位線定理，得OF=

1

2

CG=

1

2

|AB-AC|=2

2

×

1

2

．

解答：解：延長BF、AC交于點(diǎn)G．
∵AE是∠BAC的內(nèi)角平分線，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90°，
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AGF，
∴AB=AG，BF=GF．
∵B（-

2

，-

2

）、C（

2

，

2

），
∴OB=OC，
∴OF=

1

2

CG=

1

2

|AB-AC|=2

2

×

1

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：此題是一道數(shù)形結(jié)合題，綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、中心對稱的性質(zhì)．