Question

26、如圖，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．
（1）試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并說明你的結論；
（2）若AC=5，BD=12，求CE的長．（提示：連接CD）

Answer 1

分析：（1）利用三角形判定全等的方法先求出△AEC≌△BDE，在利用全等的性質(zhì)得出數(shù)量關系和位置關系；
（2）直接利用（1）中的全等找到三角形ACE中的邊長，用勾股定理求解即可．

解答：（1）CE=DE，CE⊥DE．
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B．
∵AC=BE，AE=BD，
∴△AEC≌△BDE（SAS）．
∴CE=DE，∠CEA=∠BDE．
∵∠BED+∠BDE=90°，
∴∠CEA+∠BED=90°．
∴CE⊥DE．

（2）由（1）可知AC=5，AE=BD=12，
∴CE=13．

點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．