如果一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差是2,那么新數(shù)據(jù)3a1,3a2,…,3an的方差是
18
18
分析:設(shè)一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的平均數(shù)為
.
x
,方差是s2=2,則另一組數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的平均數(shù)為
.
x
′=2為
.
x
,方差是s′2,代入方差的公式S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],計(jì)算即可.
解答:解:設(shè)一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的平均數(shù)為
.
x
,方差是s2=2,則另一組數(shù)據(jù)3a1,3a2,…,3an的平均數(shù)為
.
x
′=3
.
x
,方差是s′2,
∵S2=
1
n
[(a1-
.
x
2+(a2-
.
x
2+…+(an-
.
x
2],
∴S′2=
1
n
[(3a1-3
.
x
2+(3a2-3
.
x
2+…+(3an-3
.
x
2]
=
1
n
[9(a1-
.
x
2+9(a2-
.
x
2+…+9(an-
.
x
2]
=9S2
=9×2
=18.
故答案為18.
點(diǎn)評(píng):本題考查了方差的性質(zhì):當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以同一個(gè)數(shù)時(shí),方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍.即如果一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差是s2,那么另一組數(shù)據(jù)ka1,ka2,…,kan的方差是k2s2
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