Question

若約定：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．已知，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₆=    ，a₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：把a₁代入差倒數(shù)的關系式，計算出a₂，a₃，a₄…，得到相應規(guī)律，分別找到所求數(shù)屬于哪一個規(guī)律數(shù)即可．
解答：解：a₁=-，
a₂==，
a₃==4，
a₄==-，
∴3個數(shù)一循環(huán)，
∴a₆應該是循環(huán)的最后1個數(shù)，a₂₀₁₀是循環(huán)的第3個數(shù)．
∴a₆=4，a₂₀₁₀=4．
故答案為4，4．
點評：考查數(shù)字的變化規(guī)律；得到相應的數(shù)據(jù)及變化規(guī)律是解決本題的關鍵．