Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，0）
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若將該函數(shù)圖象以頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后拋物線的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），則設(shè)函數(shù)的解析式是：y=a（x+1）²+4，把B的坐標(biāo)代入解析式即可求得函數(shù)的解析式；
（2）若將該函數(shù)圖象以頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后拋物線的關(guān)系式，把二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)改變即可．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式是：y=a（x+1）²+4，
把（2，0）代入得：9a+4=0，
解得：a=-

4

9

，
則函數(shù)的解析式是：y=-

4

9

（x+1）²+4；

（2）若將該函數(shù)圖象以頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后拋物線的關(guān)系式是：y=

4

9

（x+1）²+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解該函數(shù)圖象以頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后拋物線的關(guān)系式與原來(lái)函數(shù)的解析式的關(guān)系是關(guān)鍵．