Question

閱讀理解：
我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的對稱中心的坐標為(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．
觀察應用：
（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P₁（0，-1）、P₂（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為

 

；
（2）另取兩點B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點P₁處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P₁關于點A的對稱點P₂處，接著跳到點P₂關于點B的對稱點P₃處，第三次再跳到點P₃關于點C的對稱點P₄處，第四次再跳到點P₄關于點A的對稱點P₅處，…則點P₃、P₈的坐標分別為

 

、

 

．
拓展延伸：
（3）求出點P₂₀₁₂的坐標，并直接寫出在x軸上與點P₂₀₁₂、點C構成等腰三角形的點的坐標．

Answer 1

分析：（1）直接利用題目所給公式即可求出點A的坐標；
（2）首先利用題目所給公式求出P₂的坐標，然后利用公式求出對稱點P₃的坐標，依此類推即可求出P₈的坐標；
（3）由于P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3），由此得到P₇的坐標和P₁的坐標相同，P₈的坐標和P₂的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點P₂₀₁₂的坐標，也可以根據(jù)圖形求出在x軸上與點P₂₀₁₂、點C構成等腰三角形的點的坐標．

解答：解：（1）（1，1）；

（2）P₃、P₈的坐標分別為（-5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3）；
∴P₇的坐標和P₁的坐標相同，P₈的坐標和P₂的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)．
∵2012÷6=335…2．
∴P₂₀₁₂的坐標與P₂的坐標相同，為P₂₀₁₂（2，3）；
在x軸上與點P₂₀₁₂、點C構成等腰三角形的點的坐標為(-3

2

-1，0)，(2，0)，(3

2

-1，0)，(5，0)．

點評：此題是一個閱讀材料的題目，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關鍵，利用公式可以解決后面的所有問題．