Question

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD邊上，BE=4，DF=5，P是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E，F(xiàn)），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，設(shè)PN=x，矩形PMAN面積為S
（1）求S關(guān)于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)PM，PN長(zhǎng)是關(guān)于t的方程3t²-kt+98=0兩實(shí)根時(shí)，求EP：PF的值和k的值．

Answer 1

解：（1）延長(zhǎng)NP交CD于Q，
由題意可得出：QP∥EC，
∴△FQP∽△FCE，
∴=，
∵PQ=6-x，EC=6-4=2，F(xiàn)C=8-5=3，
∴FQ=9-，
∴PM=DQ=5+9-=14-，
S關(guān)于x函數(shù)解析式為：
S=x（14-）=；

（2）由PM•PN==S，
則=，
即9x²-84x+196=0，
解得：，
∴PN=x=，PM=7，
而PM+PN=，
∴k=35，
由PM=7，知FQ=2，CQ=1，
∴．
分析：（1）首先延長(zhǎng)NP交CD于Q，得出△FQP∽△FCE，進(jìn)而得出FQ的長(zhǎng)，即可得出S關(guān)于x函數(shù)解析式，利用BE以及AD的長(zhǎng)即可得出x的取值范圍；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出PM•PN==S，進(jìn)而得出PM+PN=，求出k的值，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出k的值是解題關(guān)鍵．