Question

如圖，∠C=90°，點(diǎn)A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結(jié)AB．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時(shí)，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點(diǎn)，且∠CEF=∠ABC．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）．

1.用含有x的代數(shù)式表示CF的長

2.求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)x的值．

3.當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí)，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

4.當(dāng)x為某個(gè)值時(shí)，沿PD將以D、E、F、B為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.由題意知，△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形，

∴CE=PD．∴．∴

2.由題意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，，9x=20．解得．            

3.當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時(shí)，，4x＋9x=20．解得．

當(dāng)時(shí)，如圖①，

．

當(dāng)≤x＜時(shí)，如圖②，

= 

．

(或)

4.．                                   

（提示：如圖③，當(dāng)時(shí)，．解得．為拼成的三角形．

如圖④，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時(shí)，．解得．為拼成的三角形．

如圖⑤，當(dāng)時(shí)，．解得．為拼成的三角形．

【解析】（1）利用相似三角形的對應(yīng)邊相似可求得；

（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，，9x=20，從而可知；

（3）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時(shí)，，4x＋9x=20．解得，

 然后分析當(dāng)或≤x＜時(shí)兩種情況。