如圖是兩個半圓,點O為大半圓的圓心,AB平行于半圓的直徑且是大半圓的弦且與小半圓相切,且AB=24,則圖中陰影部分的面積是   
【答案】分析:將小圓向右平移,使兩圓變成同心圓,連OB,過O作OC⊥AB于C點,根據(jù)垂徑定理得AC=BC=12,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC為小圓的半徑,而S陰影部分=S大半圓-S小半圓,利用圓的面積公式得到S陰影部分=π(OB2-OC2),利用勾股定理即可計算出陰影部分的面積.
解答:解:將小圓向右平移,使兩圓變成同心圓,如圖,連OB,
過O作OC⊥AB于C點,則AC=BC=12,
∵AB是大半圓的弦且與小半圓相切,
∴OC為小圓的半徑,
∴S陰影部分=S大半圓-S小半圓
=π•OB2-π•OC2
=π(OB2-OC2
=πBC2
=72π.
故答案為72π.
點評:本題考查了在同圓或等圓中,如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則另外兩組量也對應(yīng)相等.也考查了垂徑定理、切線的性質(zhì)、勾股定理以及圓的面積公式.
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