Question

如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論正確的有（ ）
①弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)；
②弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)；
③=；     
④∠BAC=30°．

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形、正三角形及正十二邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵OA=AB，OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°，
∴弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，故①正確；
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴=，故③正確；
∴弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)，故②正確；
∵∠ACB是圓內(nèi)接正十二邊形的內(nèi)角，
∴∠ACB==150°，
∴∠ACO=∠ACB=×150°=75°，
在△AOC中，
∵∠AOC=30°，∠OAB=60°，∠ACO=75°，
∴∠BAC=180°-∠ACO-∠AOC-∠OAC=180°-75°-30°-60°=15°，故④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓及垂徑定理，熟知圓的內(nèi)接正六邊形、正三角形、正十二邊形的性質(zhì)及垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵．