Question

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）若用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為a的正方邊形鐵片，則選用的圓形鐵片的半徑至少為

2

2

a

．

Answer 1

分析：本題的實(shí)質(zhì)是求出正方形外接圓的半徑a，我們知道，正方形內(nèi)接圓的圓心為其對(duì)角線的交點(diǎn)，其半徑就是正方形對(duì)角線的一半，故其選用的圓形鐵片的最小半徑為其內(nèi)接圓的半徑，

2

2

a．

解答：解：如圖：四邊形ABCD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，AB=a，
∴AC⊥BD，A0=BO，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∴⊙O的半徑AO=AB•sin∠OAB=

2

2

×AB=

2

2

a；
∴選用的圓形鐵片的半徑至少是

2

2

a．
故答案為：

2

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)．正方形的外接圓圓心是其對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形的兩對(duì)角線互相垂直平分．