Question

矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP=________．

Answer 1

4或1或9
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，共分3種情況，畫出圖形后根據(jù)勾股定理即可算出DP的長．
解答：（1）如圖1，當(dāng)AE=EP=5時，
過P作PM⊥AB，
∴∠PMB=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴四邊形BCPM是矩形，
∴PM=BC=3，
∵PE=5，
∴EM===4，
∵E是AB中點，
∴BE=5，
∴BM=PC=5-4=1，
∴DP=10-1=9；
（2）如圖2，當(dāng)AE=AP=5時，DP===4；
（3）如圖3，當(dāng)AE=EP=5時，
過P作PF⊥AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAB=90°，
∴四邊形BCPM是矩形，
∴PF=AD=3，
∵PE=5，
∴EF==4，
∵E是AB中點，
∴AE=5，
∴DP=AF=5-4=1．
故答案為：1或4或9．
點評：此題主要考查了勾股定理的運用，以及矩形的判定，關(guān)鍵是考慮各種情況，正確畫出圖形．