Question

如果方程2x（kx-4）-x²-6=0有實數(shù)根，則k的最小整數(shù)是

0

．

Answer 1

分析：首先對原方程進行整理，然后根據(jù)題意可知△≥0，所以（-8）²+4（2k-1）×6≥0，推出k≥-

5

6

，即可推出k的最小整數(shù)為0．

解答：解：∵2x（kx-4）-x²-6=0，
整理得：（2k-1）x²-8x-6=0，
∵原方程有實數(shù)根，
∴△≥0，
∴（-8）²+4（2k-1）×6≥0，
∴k≥-

5

6

，
∴k的最小整數(shù)為0．
故答案為0．

點評：本題主要考查根的判別式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的對原方程進行整理，求出△，然后根據(jù)△≥0，解不等式即可．