【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將該矩形沿對角線BD折疊，則圖中陰影部分的面積是多少？

【答案】

【解析】

由矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△BDE是等腰三角形，然后設(shè)ED＝EB＝x，在Rt△ABE中，由AB2＋AE2＝BE2，可得方程：32＋（4x）2＝x2，解此方程即可求得DE的長，繼而求得陰影部分的面積．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝4，

∴∠EDB＝∠DBC，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EBD＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴EB＝ED，

設(shè)ED＝EB＝x，則AE＝ADED＝4x，

在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，

即32＋（4x）2＝x2，

解得：x＝，

即DE＝，

∴S陰影＝S△BDE＝DEAB＝××3＝．

答：圖中陰影部分的面積是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交x軸于點(diǎn)得到第二個(gè)等邊；過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交x軸于點(diǎn)，得到第三個(gè)等邊；以此類推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．

（1）求證：；

（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；

（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是BC邊上的點(diǎn)，CD＝1，將△ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處．若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.

（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是 ；

（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中有若干枚黑球和白球，這些球除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)：每次摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?fù)u勻，重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：

摸棋的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑棋的次數(shù)m

38

79

121

196

322

398

摸到黑棋的頻率（精確到0.001）

0.380

0.395

0.403

0.392

0.403

0.398

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)，從盒中摸出一個(gè)球是白球的概率是_____（精確到0.01）；

（2）若盒中黑球與白球共有5枚，某同學(xué)連續(xù)不放回地摸出兩個(gè)球，用樹狀圖或表格計(jì)算這兩個(gè)球顏色不同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計(jì)算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點(diǎn)B的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一條長為48cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形.

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于74cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于68cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.

（3）該怎么剪，才能使這兩個(gè)正方形的面積之和為最小，最小值是多少？

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