Question

如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=40°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOB=a，求∠EOF的度數(shù)；
（3）若將題中“平分”的條件改為“∠EOB=

1

3

∠COB，∠COF=

2

3

∠COA”，且∠AOB=a，直接寫出∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠COF，然后求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得∠EOC，然后根據(jù)∠EOF=∠COF+∠EOC求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COF=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC，然后根據(jù)∴∠EOF=∠COF+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）即可得到；
（3））根據(jù)∠EOB=

1

3

∠COB，可以得到，∠EOC=

2

3

∠COB，則∠EOF=∠EOC+∠COF=

2

3

∠BOC+

2

3

∠AOC=

2

3

∠AOB，從而求解．

解答：解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=

1

2

∠AOC=20°，
∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠BOC=25°
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；
（2））∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=

1

2

∠AOC，
同理，∠EOC=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

a；
（3）∵∠EOB=

1

3

∠COB，
∴∠EOC=

2

3

∠COB，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=

2

3

∠BOC+

2

3

∠AOC=

2

3

∠AOB=

2

3

a．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及角度的計算，正確理解角平分線的定義是關(guān)鍵．