二次函數(shù)y=
2
3
x2
的圖象如圖所示,點A0位于坐標原點,點A1,A2,A3,…,A2011在y軸的正半軸上,點B1,B2,B3,…,B2011在二次函數(shù)y=
2
3
x2
位于第一象限的圖象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2010B2011A2011都為等邊三角形,則△A0B1A1的邊長=______,△A2010B2011A2011的邊長=______.
作B1A⊥y軸于A,B2B⊥y軸于B,B3C⊥y軸于C.
設(shè)等邊△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c.
①等邊△A0B1A1中,A0A=a,
所以B1A=atan60°=
3
a,代入解析式得
2
3
×(
3
a)2=a,解得a=0(舍去)或a=
1
2
,于是等邊△A0B1A1的邊長為
1
2
×2=1;
②等邊△A1B2A2中,A1B=b,
所以BB2=btan60°=
3
b,B2點坐標為(
3
b,1+b)代入解析式得
2
3
×(
3
b)2=1+b,
解得b=-
1
2
(舍去)或b=1,
于是等邊△A1B2A2的邊長為1×2=2;
③等邊△A2B3A3中,A2C=c,
所以CB3=btan60°=
3
c,B3點坐標為(3c,3+c)代入解析式得
2
3
×(
3
c)2=3+c,
解得c=-1(舍去)或c=
3
2

于是等邊△A2B3A3的邊長為
3
2
×2=3.
于是△A2010B2011A2011的邊長為2011.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1、2,已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點B(-1,0)、C(3,0),交y軸于點A.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,若M(0,1),過點A的直線與x軸交于點D(4,0).直角梯形EFGH的上底EF與線段CD重合,∠FEH=90°,EFHG,EF=EH=1.直角梯形EFGH從點D開始,沿射線DA方向勻速運動,運動的速度為1個長度單位/秒,在運動過程中腰FG與直線AD始終重合,設(shè)運動時間為t秒.當t為何值時,以M、O、H、E為頂點的四邊形是特殊的平行四邊形;
(3)如圖2,拋物線頂點為K,KI⊥x軸于I點,一塊三角板直角頂點P在線段KI上滑動,且一直角邊過A點,另一直角邊與x軸交于Q(m,0),請求出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系內(nèi),O為坐標原點,點A的坐標為(1,0),點B在x軸上且在點A的右端,OA=AB,分別過點A、B作x軸的垂線,與二次函數(shù)y=x2的圖象交于C、D兩點,分別過點C、D作y軸的垂線,交y軸于點E、F,直線CD交y軸于點H.
(1)驗證:S矩形OACE:S梯形ECDF=2:9;
(2)如果點A的坐標改為(t,0)(t>0),其他條件不變,(1)的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)如果點A的坐標改為(t,0)(t>0),二次函數(shù)改為y=ax2(a>0),其他條件不變,記點C、D的橫坐標分別為xC、xD,點H的橫坐標為yH,試證明:xCxD=-
1
a
yH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A(-1,0),B(4,0)兩點,交y軸于點C,與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D,點P是拋物線上一動點.

(1)求拋物線解析式及點D坐標;
(2)點E在x軸上,若以A,E,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形,求此時點P的坐標;
(3)過點P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點Q的對應(yīng)點為Q′.是否存在點P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖(a),點F、G、H、E分別從正方形ABCD的頂點B、C、D、A同時出發(fā),以1cm/s的速度沿著正方形的邊向C、D、A、B運動.若設(shè)運動時間為x(s),問:
(1)四邊形EFGH是什么圖形?證明你的結(jié)論;
(2)若正方形ABCD的邊長為2cm,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;
(3)若改變點的連接方式(如圖(b)),其余不變.則當動點出發(fā)幾秒時,圖中空白部分的面積為3cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+2.6.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m.
(1)求y與x的關(guān)系式;(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,四邊形ABCD是邊長為5的正方形,以BC的中點O為原點,BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系.拋物線y=ax2經(jīng)過A,O,D三點,圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部的拋物線部分經(jīng)過平移和對稱變換得到的.
(1)求a的值;
(2)求圖2中矩形EFGH的面積;
(3)求圖3中正方形PQRS的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

當路況良好時,在干燥的路面上,汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示:
v/(km/h)406080100120
s/m24.27.21115.6
(1)在平面直角坐標系中描出每對(v,s)所對應(yīng)的點,并用光滑的曲線順次連接各點;
(2)利用圖象驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系:s=
1
1000
v2+
1
100
v0
;
(3)求當s=9m時的車速v.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷售,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗知,每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)(x≥30)存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元,當銷售單價為何值時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍(直接寫出).

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同步練習(xí)冊答案