Question

（1）已知菱形ABCD的邊長為6，∠A=60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2，那么AP的長為______．
（2）對于任意實(shí)數(shù)x，二次三項(xiàng)式x²+3mx+m²-m+是一個(gè)完全平方式，則m=______．

Answer 1

解：（1）當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時(shí)：連接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM=，
∴AP=AM+PM=4；
當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時(shí)：連接AP并延長AP交BD于點(diǎn)M
AP=AM-PM=2；
當(dāng)P與M重合時(shí)，PD=PB=3，與PB=PD=2矛盾，舍去．
AP的長為4或2．
故答案為：4或2．

（2）二次三項(xiàng)式x²+3mx+m²-m+是一個(gè)完全平方式，
∴x²+3mx+m²-m+=（x+）²-m²-m+，
∴-m²-m+=0，
解得：m=-1或5．
故答案為：-1或5．
分析：（1）根據(jù)題意得，應(yīng)分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論；
（2）根據(jù)完全平方公式的定義，a²±2ab+b²=（a±b）²，解出即可；
點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式以及菱形的性質(zhì)，注意分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)P⊥BD，這是解決本題的關(guān)鍵．