Question

紅領(lǐng)巾春節(jié)慰問(wèn)小組在確定敬老院的演出節(jié)目單時(shí)，遇到如下問(wèn)題：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、雜技、小品4個(gè)節(jié)目．如果要求唱歌不排在第4個(gè)演出，舞蹈不排在第3個(gè)演出，雜技不排在第2個(gè)演出，小品不排在第1個(gè)演出．那么，滿足上述要求的節(jié)目單，共有

9

種不同的排法．

Answer 1

分析：首先隨意把一種排到一個(gè)位置上，有三種可能，然后安排第二個(gè)節(jié)目，也有三種可能性，再安排剩余兩個(gè)節(jié)目時(shí)發(fā)現(xiàn)必然至少有一種和剩下的位置相矛盾，因此剩下的排法唯一，據(jù)此即可得到答案．

解答：解：先隨意把一種排到一個(gè)位置上，有三種可能．（比如唱歌，可以排到3、2、1）
然后把那個(gè)位置不能排的一種隨意排到剩下的三個(gè)位置，也有三種可能．
（比如已經(jīng)把唱歌排到3號(hào)位了，那么可以隨意把舞蹈排到剩下的4、2、1號(hào)位）．
剩下兩種，必然至少有一種和剩下的位置相矛盾，因此剩下的排法唯一．
（比如舞蹈排到了2號(hào)位，那么剩下的小品和1號(hào)位互斥，只能排到4號(hào)位）
所以應(yīng)該是3×3=9種可能．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)節(jié)目進(jìn)行有序的排列，本題難度不是很大．