Question

學(xué)校舉行數(shù)學(xué)知識競賽，派了兩位老師到超市購買鋼筆和筆記本作為獎品，經(jīng)了解得知，該超市的鋼筆和筆記本價格分別為12元和8元，他們準備購買兩種獎品30份．
（1）如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買鋼筆與筆記本各多少？
（2）學(xué)校兩位老師根據(jù)比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的鋼筆的數(shù)量要少于筆記本的數(shù)量

2

3

，但又不少于筆記數(shù)量的

1

3

，如果設(shè)他們買的鋼筆為x支，買兩種獎品共花費w元．
①請寫出w（元）關(guān)于x（支）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
②請你幫這兩位老師計算一下，購買這兩種獎品各多少時花費最少，最少花費是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：鋼筆的價錢+筆記本的價錢=300可得一元一次方程，解此方程的購買鋼筆和筆記本各多少；
（2）先根據(jù)購買鋼筆和筆記本的總數(shù)和它們之間的數(shù)量關(guān)系求出x的取值范圍，然后列出用x表示w的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)w隨著x的增大而增大，從而根據(jù)x的取值范圍得出w的最小值，即最小花費．

解答：解：（1）設(shè)購買鋼筆x支，那么購買筆記本是（30-x）本，
根據(jù)題意得：12x+8（30-x）=300，
解得，x=15，
則30-x=30-15=15，
如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買鋼筆15支，筆記本各15本；

（2）如果設(shè)他們買的鋼筆為x支，買兩種獎品共花費w元．
根據(jù)所購買的鋼筆的數(shù)量要少于筆記本的數(shù)量

2

3

，但又不少于筆記數(shù)量的

1

3

得，

1

3

（30-x）≤x＜

2

3

（30-x），
解得，

15

2

≤x＜12，
又x只能是正整數(shù)，
所以8≤x＜12，
w=12x+8（30-x），
=4x+240，
由此可見當(dāng)x的值越大時，w的值越大，
所以當(dāng)x=8，30-x=22時，購買這兩種獎品花費最少，
最少花費是：w=4x+240=4×8+240=272，
①w（元）關(guān)于x（支）的函數(shù)關(guān)系式是：w=4x+240，
x的取值范圍是；8≤x＜12，
②當(dāng)購買鋼筆8支筆記本22本時，花費最少，最少花費是272元．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)w隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．