點D是△ABC的邊AB上的一點,使得AB=3AD,P是△ABC外接圓上一點,使得∠ADP=∠ACB,則數(shù)學(xué)公式的值為________.


分析:連接AP,由圓周角定理可得出∠APB=∠ACB,進而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP,由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.
解答:解:連接AP,
∵∠APB與∠ACB是所對的圓周角,
∴∠APB=∠ACB,
∵∠ADP=∠ACB,
∴∠APB=∠ACB=∠ADP,
∵∠DAP=∠DAP,
∴△APB∽△ADP,
==,
∴AP2=AD•AB=AD•(3AD)=3AD2,
===
故答案為:
點評:本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵.
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