Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=-

8

x

與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．
求：（1）一次函數(shù)的解析式；    
 （2）△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到OM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△AOB的面積等于△AOMC與△BOM的面積的和列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y=-

8

-2

=4，
當(dāng)y=-2時(shí)，-

8

x

=-2，解得x=4，
所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-2，4），B（4，-2），
∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴

-2k+b=4 4k+b=-2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0，
解得x=2，
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），
所以O(shè)M=2，
S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=4+2=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．