Question

把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，3，，19}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)10﹣a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧集合．例如集合{2，8}，{﹣1，，，11}就是兩個(gè)和諧集合．

（1）請(qǐng)你判斷集合{1，﹣10}，{﹣2，3.14，5，6.86，12}是不是和諧集合？

（2）請(qǐng)你寫出滿足條件的兩個(gè)和諧集合的例子（至少有3個(gè)元素且不能與例題舉例重復(fù)）；

（3）寫出所有和諧集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．

Answer 1

 解：（1）若a=1，則﹣a+10=9不在集合{1，﹣10}內(nèi)，∴{1，﹣10}不是和諧集合．

∵﹣2+12=10，3.14+6.86=10，5+5=10，∴{﹣2，3.14，5，6.86，12}是和諧集合．

（2）根據(jù)和諧集合的定義可知a+10﹣a=10，只要集合中兩個(gè)數(shù)之和為10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，

∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和諧集合．

（3）∵5+5=10，

∴要使元素個(gè)數(shù)最少，則集合{5}，滿足條件．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查新定義，利用和諧集合的定義，只要確定集合元素之和等于10即可．