Question

順次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意作圖，利用中位線定理可證明順次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形的與原正方形相似，且相似比是：2，所以可求得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為1：2．
解答：解：如圖：
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°，AD=AB=BC=CD
∵E，F(xiàn)，G，H是正方形各邊的中點(diǎn)
∴AE=AF=BF=BG
∴△AEF≌△BFG，∠EFA=∠GFB=45°
∴∠EFG=90°，EF=FG
同理：EF=FG=GH=EH
∴四邊形EFGH是正方形
∴四邊形ABCD∽四邊形EFGH
設(shè)AB=2x，則AF=x，EF=x
∴所得的四邊形的面積與原正方形的相似比為：2
∴所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為1：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的面積比等于相似比的平方．