Question

某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形長(zhǎng)為x米，寬為y米（x＞y）．
（1）如果用18米的建筑材料來(lái)修建綠地邊框（即周長(zhǎng)），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的矩形綠地面積必須是18平方米，在滿足（1）的條件下，矩形長(zhǎng)、寬各有多少米？
（3）有人建議把矩形綠地面積改為21平方米，此人建議是否合理？說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由題意，得
2（x+y）=18，
解得：y=9-x，
∵x＞0，y＞0，
∴9-x＞0，
∴x＜9，
∴0＜x＜9．
（2）當(dāng)xy=18時(shí)，
x（9-x）=18，
解得：x₁=3，x₂=6，
∴y₁=6，y₂=3，
∵x＞y，
∴長(zhǎng)為6，寬為3．
（3）當(dāng)xy=21時(shí)，
x（9-x）=21，
∴x²-9x+21=0，
∵△=81-84=-3＜0．
∴原方程無(wú)解．
∴這個(gè)矩形不存在，
∴此人的建議不合理．
分析：（1）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬），即2（x+y）=18，然后表示出y就可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的解析式由矩形的面積公式=長(zhǎng)×寬建立方程，求出其解就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）的解析式由矩形的面積公式=長(zhǎng)×寬=21建立方程，求出其解，再根據(jù)其解的情況就可以得出結(jié)論就可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)矩形面積公式求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)解析式建立一元二次方程及求一元二次付出的解得運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用．解答時(shí)由矩形的面積公式求出解析式是關(guān)鍵．