【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,線段AB繞點A順時針旋轉α(0°<α<180°)后與⊙O相切,則α的值為_____.
【答案】60°或120 °
【解析】
線段AB繞點A順時針旋轉α(0°<α<180°)后與⊙O相切,切點為C′和C″,連接OC′、OC″,根據(jù)切線的性質得OC′⊥AB′,OC″⊥AB″,利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°,從而得到∠BAB′=60°,同理可得∠OAC″=30°,則∠BAB″=120°.
線段AB繞點A順時針旋轉α(0°<α<180°)后與⊙O相切,切點為C′和C″,連接OC′、OC″,
則OC′⊥AB′,OC″⊥AB″,
在Rt△OAC′中,∵OC′=1,OA=2,
∴∠OAC′=30°,
∴∠BAB′=60°,
同理可得∠OAC″=30°,
∴∠BAB″=120°,
綜上所述,α的值為60°或120°.
故答案為60°或120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A(-4,2)、B(n,-4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)求的面積.
(3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同。
(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;
(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率。(請利用樹狀圖或列表法說明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,其邊長為2,點A,點C分別在軸,軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與CB交于點D,函數(shù)(為常數(shù),)的圖象經(jīng)過點D,與AB交于點E,與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F,連接AF、EF.
(1)求函數(shù)的表達式,并直接寫出E、F兩點的坐標.
(2)求△AEF的面積.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在兩個點A,B,使得∠APB=60°,則稱P為⊙C 的關聯(lián)點。已知點D(,),E(0,-2),F(,0)
(1)當⊙O的半徑為1時,
①在點D,E,F中,⊙O的關聯(lián)點是 ;
②過點F作直線交y軸正半軸于點G,使∠GFO=30°,若直線上的點P(m,n)是⊙O的關聯(lián)點,求m的取值范圍;
(2)若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯(lián)點,求這個圓的半徑r的取值范圍。
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點O在△ABC的內(nèi)部,⊙O經(jīng)過B,C兩點,交AB于點D,連接CO并延長交AB于點G,以GD,GC為鄰邊作GDEC.
(1)判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由.
(2)若點B是的中點,⊙O的半徑為2,求的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上,D是對角線的交點,若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,且與矩形OABC的兩邊AB,BC分別交于點E,F.
(1)若D的坐標為(4,2)
①則OA的長是 ,AB的長是 ;
②請判斷EF是否與AC平行,井說明理由;
③在x軸上是否存在一點P.使PD+PE的值最小,若存在,請求出點P的坐標及此時PD+PE的長;若不存在.請說明理由.
(2)若點D的坐標為(m,n),且m>0,n>0,求的值.
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【題目】如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm.點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動,同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,它們的速度均為1cm/s.連接DE,設運動時間為t(s)(0<t<10),解答下列問題:
(1)當t為何值時,△BDE的面積為7.5cm2;
(2)在點D,E的運動中,是否存在時間t,使得△BDE與△ABC相似?若存在,請求出對應的時間t;若不存在,請說明理由.
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【題目】問題背景:如圖①,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關系.
小吳同學探究此問題的思路是:將ΔBCD繞點D逆時針旋轉90°到ΔAED處,點B、C分別落在點A、E處(如圖②),易證點C、A、E在同一條直線上,并且ΔCDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結論:AC+BC=CD.
圖① 圖② 圖③ 圖④
簡單應用:
(1)在圖①中,若AC=,BC=2,則CD= .
(2)如圖③,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC=12,求CD的長.
拓展延伸:
(3)如圖④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的長(用含m,n的代數(shù)式表示).
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