【題目】若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且 + +…+ =n2+3n（n∈N*），則 + +…+ = ．

【答案】2n2+6n
【解析】解：令n=1，得 =4，∴a1=16． 當(dāng)n≥2時(shí)，
+ +…+ =（n﹣1）2+3（n﹣1）．
與已知式相減，得
=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，
∴an=4（n+1）2 ， n=1時(shí)，a1適合an ．
∴an=4（n+1）2 ，
∴ =4n+4，
∴ + +…+ = =2n2+6n．
故答案為2n2+6n
根據(jù)題意先可求的a1 ， 進(jìn)而根據(jù)題設(shè)中的數(shù)列遞推式求得 + +…+ =（n﹣1）2+3（n﹣1）與已知式相減即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式，可知是等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)， ，求滿足g（a）≤4的a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ax（a∈R，a為常數(shù)），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)f（x）＞0時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整數(shù)k．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)很喜歡操作探究問(wèn)題，他把一條邊長(zhǎng)為8cm的線段AB放在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行操作探究：當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，同時(shí)頂點(diǎn)A隨之從y正半軸上一點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)O為止．小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)正確的結(jié)論：

（1）點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離始終是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是_____cm；

（2）在B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，則點(diǎn)P移動(dòng)的總路徑長(zhǎng)為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱(chēng)兩個(gè)橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)．橢圓C1： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓C2： 短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)F1 ， F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C1 ， C2的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M，N，求△F2MN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是 BC 邊的中線，過(guò)點(diǎn)C 作 CF⊥AE，垂足為點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D．

（1）試證明：AE=CD；

（2）若 AC=12cm，求線段 BD 的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息：

“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)

書(shū)本類(lèi)別

A類(lèi)

B類(lèi)

進(jìn)價(jià)（單位：元）

18

12

備注

1、用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本；
2、A類(lèi)圖書(shū)不少于600本；
…


（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案，A類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元（0＜a＜5）銷(xiāo)售，B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．

（1）發(fā)現(xiàn)：
△CMP和△BPA是否相似，若相似給出證明，若不相似說(shuō)明理由；
（2）思考：
線段AM是否存在最小值？若存在求出這個(gè)最小值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）探究：
當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，求BP的值是多少？

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