Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．若∠ACF=65°，則∠E=50°．

Answer 1

分析 如圖，連接BC，AF，OF，OF交CE于K，因?yàn)椤鱁FK是直角三角形，欲求∠E，只要求出∠EKF即可，再轉(zhuǎn)化為求∠HOK即可解決問題．

解答 解：如圖，連接BC，AF，OF，OF交CE于K．
∵AB是直徑，∠ACF=65°，
∴∠ACB=90°，∠BCF=∠OAF=25°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA=25°，
∴∠HOK=∠OAF+∠OFA=50°，
∵CH=HE，
∴OH⊥EC，
∴∠OHK=90°，
∴∠OKH=∠FKE=40°，
∵EF是⊙O切線，
∴OF⊥EF，
∴∠KFE=90°，
∴∠E=90°-∠FKE=50°．
故答案為50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，需要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)，屬于中考常考題型．