Question

如圖，AE=BE，ED=EC，∠C=90°，ED⊥AB，垂足為D，則∠A=

30°

；若AB=6cm，則BC=

3cm

．

Answer 1

分析：由ED=EC，∠C=90°，ED⊥AB，可判定BE是∠ABC的平分線，又由AE=BE，易得∠A=∠ABE=∠CBE，繼而求得∠A的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答：解：∵ED=EC，∠C=90°，ED⊥AB，
∴BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∵AB=6cm，
∴BC=

1

2

AB=3（cm）．
故答案為：30°，3cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．