Question

如圖，C是劣弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥OA，CE⊥OB，D、E分別是垂足，試判斷CD、CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：連接CO．根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等可以推知∠COD=∠COE，再由垂直的性質(zhì)得到∠CDO=∠CEO=90°，所以由全等三角形的判定定理ASA證得△COD≌△COE；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知CD=CE．

解答：解：CD=CE…（1分）
理由：連接CO．
∵C是弧AB的中點(diǎn)，∴

AC

=

BC

，
∴∠COD=∠COE…（2分），
∵CD⊥AO、CE⊥BO，∴∠CDO=∠CEO=90°…（3分），
又∵CO=CO…（4分），
∴△COD≌△COE…（5分），
∴CD=CE…（6分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定．在同圓或等圓中，如果①兩個(gè)圓心角，②兩條弧，③兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；圓心角、弧、弦的不等量關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角不等，所對(duì)的弧、弦、弦的弦心距不等，圓心角的所對(duì)的弧大，所對(duì)的弦大，所對(duì)的弦的弦心距反而�。�需注意的是“在同圓或等圓中”的前提條件不能丟．