如圖，桌面內(nèi)，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°．
（1）將△ECD沿直線AC翻折到如圖（a）的位置，ED′與AB相交于點F，請證明：AF=FD′；
（2）將△ECD沿直線l向左平移到（b）的位置，使E點落在AB上，你可以求出平移的距離，試試看；
（3）將△ECD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（c）的位置，使E點落在AB上，請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，在△AFE與△D′FB中，
∵∠A=∠D′，AE=BD′，∠AFE=∠D′FB，
∴△AFE≌△D′FB．
∴AF=FD′．

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知CC′為平移的距離．
∵在Rt△ABC中，BC=6，∠A=30°，
∴AB=2BC=12，AC=6
3
．
∵C′E′∥CE，
∴△BC′E′∽△BCA，
∴BC′：BC=E′C′：AC，
∴BC′=2
3
，
∴CC′=6-2
3
．

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△BCE′為等邊三角形，∠ECE′為旋轉(zhuǎn)角．
∴旋轉(zhuǎn)角∠ECE′為30°．
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如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點，點P、Q為BC上兩個動點，且PQ=3，當CQ=______時，四邊形APQE的周長最�。�

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如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，則折痕DG的長為（　�。�
A．
3
2
B．
4
3
C．
3
2
5
D．
13

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在河道L旁有兩個村莊A、B，兩村相距1000米，且A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，若要在河道上修建一個供水站，要使它到兩村的距離之和最短，則最短距離為（　�。�
A．800
2
B．1000C．800D．800
2
或1000

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如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點且∠ABD=60°，∠ADB=90°-
1
2
∠BDC．求證：AC=BD+CD．

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（1）如圖1，等邊△ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，P為AD上一點，則BP+PE的最小值等于______．
（2）如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．

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將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（　　）
A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙P的圓心為P（-3，2），半徑為3，直線MN過點M（5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．
（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．
（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．

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