Question

3．已知直線a∥b，直線c交a、b于點(diǎn)A、B．
（1）AC，BD是一組同位角的平分線，試判斷AC，BD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若AC，BD是一組內(nèi)錯角的平分線，則AC∥BD．
（3）若AC、BD是一組同旁內(nèi)角的平分線，試判斷AC，BD的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明；
（2）此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．那么內(nèi)錯角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定就可證明；
（3）此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．那么同旁內(nèi)角的平分線所分得的角互余，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1，AC∥BD，
∵直線a∥b，
∴∠MAE=∠ABF，
∵AC平分∠MAE，BD平分∠ABF，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠MAE，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABF，
∴∠1=∠2，
∴AC∥BD；

（2）如圖2，AC∥BD，
∵直線a∥b，
∴∠BAE=∠ABF，
∵AC平分∠BAE，BD平分∠ABF，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAE，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABF，
∴∠1=∠2，
∴AC∥BD；
故答案為：∥；

（3）如圖3，AC⊥BD，
∵直線a∥b，
∴∠，BAE+∠ABF=180°，
∵AC平分∠MAE，BD平分∠ABF，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠BAE，∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABF，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴AC⊥BD．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，及角平分線的定義，綜合利用平行線的性質(zhì)及判定是解答此題的關(guān)鍵．